Page 72 - Revista BIT nº 209 - Colegio Oficial de Ingenieros de Telecomunicación

TENDENCIAS. MIMO (Multiple Input Multiple Output)
Por ejemplo, si la potencia media total es p y hay dos trayectos con ganancias d1 y d2 , la asignación es:
p = p n + n ; p = p n + n (10) 1 22d2 2d2 2 22d2 2d2
Figura 2. Proceso de señal en MIMO
Se dispone en Matlab de una función para la descom- posición de una matriz H en valores singulares, que es [U,D,V]= svd(H), la cual devuelve las matrices U ,
DyV.
Los elementos de la matriz D representan las ganan-
Si las ganancias fueran iguales, d1 = d2 , resulta- ría p1=p2=p/2.Sid1>d2,seveclaramenteque p1 > p/2 y p2 < p/2Esta es la solución matemática, pero puede dar lugar a valores negativos de una de las potencias, lo cual, obviamente, no tiene sentido físico. Se puede ver fácilmente que la condición necesaria y su - ciente para que las potencias sean ambas positivas es que larelaciónpotenciamediatotal p,apotenciamediade ruido n (relación señal/ruido snr ) , cumpla la condición:
p d2 d2 (11) >12
nd2d2 12
es decir, la snr debe rebasar un valor umbral que de- pende de la matriz del canal a través de sus valores singu- lares. Esto puede generalizarse al caso de más trayectos.
Se extrae de aquí una conclusión importante: el MIMO solo será e caz en canales radio que ofrezcan una buena relación señal/ruido. Además el umbral es mayor cuanto mayor sea también la diferencia entre los valores singu- lares.
cias de tensión del canal virtual para cada trayecto. Por
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tanto, si la potencia de emisión del símbolo xi transmiti-
do es p , la potencia del símbolo recibido y será ii
y la capacidad del canal será:
L p d2 = log2(1+ini)
i=1
Siendo n la potencia media del ruido térmico.
Se plantea ahora la cuestión de cómo asignar las po- tencias pi a cada trayecto para que η sea máxima. Se trata de un problema de máximos y mínimos condiciona- dos: maximizar la función (7), con la condición de que la suma de potencias sea igual a la potencia media total de transmisión p , que es constante.
Los valores de las pi que producen el máximo vienen dados por
p=μ n+ (8) i di2
Lanotación f =(z)+ signi ca f =0 para z<0.El valor de la constante se elige de modo que
(7)
Ejemplo
Supongamos que la svd de la matriz de un cierto ca-
nal radio proporciona los valores d 2 = 0,8 y d 2 = 0,2 . 12
Aplicando (11) el umbral es p / n = 3,75 (5,7 dB). Para
una potencia normalizada p =1y n = 0,25; p/n = 4 ,
aplicando las expresiones (10) se obtiene p = 0,97 y 1
p2 = 0,03 y los rendimientos espectrales serán: 0,8 0,97
L i=1
pi = p
(9)
1 =log2 1+ 0,25 =2,04bit/s/Hz =log 1+0,2 0,03 =0,04bit/s/Hz
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2018 | 209
2 2 0,25
A esta asignación se le denomina “water lling”. Pode- mos imaginarla como el proceso consistente en enrasar al mismo nivel un conjunto de vasos con diferentes conte- nidos de agua. Al vaso con menos agua hay que añadirle más cantidad de ésta. En nuestro problema, trayectos con
El rendimiento total es 2,08bit / s / Hz . Con un repar- to igual de potencia, de 0,5 por cada enlace, se obtie- ne 1 =1,38bit/s/Hz y 2 =0,48bit/s/Hz, en total 1,86bit / s / Hz , que es menor.
Para tener una idea de la in uencia de la matriz del canal radio sobre la capacidad o rendimiento espectral, consideramos dos casos extremos:
di grande (vaso casi vacío, pues di está en el denomina- dor) se les asigna más potencia (más agua).