Page 71 - Revista BIT nº 209 - Colegio Oficial de Ingenieros de Telecomunicación

d1 0 0...0 H=0d2 0...0 0 0 ...dL
Estas matrices siempre son invertibles. La inversa, es:
1
d 0... 0
señales, sobre la base de una propiedad matemática de las matrices que es su descomposición en valores singulares (singular value decomposition, svd ). Aunque esta propie- dad es válida para matrices de cualquier dimensión, la expondremos en el caso restringido de matrices cuadra- das, por ser el más habitual en MIMO, considerando una infraestructura de antenas con nt = nr = L antenas de transmisión y recepción, respectivamente.
Dada una matriz H de elementos reales o complejos y dimensiones LxL y determinante no nulo (rango L ), se denomina descomposición de H en valores singulares a una relación que permite expresar H como producto de tres matrices U , D,V de las cuales D es una matriz diagonal.
H=UDV*
TENDENCIAS. MIMO (Multiple Input Multiple Output)
11 H1=0 ...0
d2
0 0... 1
dL
El canal correspondiente constaría de trayectos sepa- rados independientes entre cada par de antenas, como se muestra en la Figura 1.
Figura 1. Canal MIMO equivalente
Donde: V *
matriz V ; U y V son matrices unitarias y D es una ma- triz diagonal, con todos sus elementos nulos salvo los de la diagonal principal que son positivos y se llaman valores singulares de H .
Vamos a ver en que consiste el procesado para con- seguir, a partir de un canal radio real con matriz H , un canal virtual con matriz D .
Recordemos que si x es el vector señal transmitida, el vector señal recibida es y = H x y nuestro objetivo es tener y=D x
Supuestas conocidas las matrices U , D y V obteni- das de la descomposición svd de H , se siguen los pasos:
1.
2. 3.
es la matriz traspuesta conjugada de otra
Si por este canal se transmite el vector señal
x = ( x1 , x2 ,...xL ) , el vector recibido y tendrá por com- ponentes:
Se procesa x con la matriz V llamada de precodi - ~
y = d x ; y = d x ; ...; y = d x ; 111222 LLL
Es inmediato ver que, ahora, los valores xi se obtienen directamente de cada y1 , como
x = yi ; i di
Se ve aquí la posibilidad de la multiplexación espacial. Se podrían transmitir L ujos binarios de tasa R(bit / s) uno por cada camino, utilizando los mismos recursos físi- cos y la tasa total obtenida sería L R .
En general, la matriz de un canal no será diagonal. Sin embargo, puede construirse un canal radio virtual con matriz diagonal combinando la transmisión por el canal real con unas operaciones de pre y post procesado de las
cación, obteniéndose x = V x
Se aplican los símbolos del vector ~x a las antenas
transmisoras, resultando en recepción y = H x ~*
~~
Se procesa y con la matriz U (traspuesta conjugada de U ), llamada de postcodi cación o ecualización, a cuya salida se obtiene y
En efecto, se ve que
~~ y=U*y=U*Hx=U*HVx=Dx
Ya que es inmediato comprobar que
U * H V = U * (U D V *) V = D En la Figura 2 se ilustra el proceso
(6)
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