Page 70 - Revista BIT nº 209 - Colegio Oficial de Ingenieros de Telecomunicación

TENDENCIAS. MIMO (Multiple Input Multiple Output)
MIMO
miento de las señales, con nt , nr antenas de transmisión y recepción, respectivamente, puede lograrse una ganan- cia de multiplexación L y una ganancia de diversidad igual a (nt L).(nr L), es decir del total de recursos de radiación utilizados, se detraen L para la multiplexa- ción espacial y quedan nt L y nr L para diversi- dad. Todo ello, evidentemente, complica los procesados en transmisión y recepción.
Vamos a presentar ahora, de modo elemental, un desa- rrollo más formal de MIMO, sobre la base de las siguientes hipótesis:
1. Transmisiónnumérica.Laseñalatransmitirestáforma- da por símbolos xi [m] , donde i indica la antena de transmisión y m denota el instante temporal.
2. La ganancia instantánea del canal radio (inversa de la pérdida básica de propagación) para el trayecto com- prendido entre la antena de recepción i -ésima y la antena de transmisión j -ésima es . Por tan- to, el canal radio queda caracterizado por la matriz
H[m] = (hij[m]) .
3. El canal es deterministico, la matriz H tiene sus ele- mentos constantes. Más adelante se presenta, breve- mente, una generalización para canales reales aleato- rios.
4. Aunque se citará inicialmente, no consideraremos el efecto del ruido térmico gaussiano ya que éste in uye más en la calidad (probabilidad de error) y ahora esta- mos más interesados en la capacidad.
Para mayor sencillez suprimiremos en lo que sigue
el índice temporal. El vector señal transmitida, será: x = (x1,x2, ...xnt) y el vector señal recibida correspon- diente: donde w es el vector que recoge las muestras del ruido térmico blanco gaussiano recibido en cada una de las antenas receptoras.
Si se conoce H por técnicas de evaluación del canal (como por ejemplo, se hace en OFDM con los símbolos piloto), puede obtenerse x a partir de la señal recibida y mediante la inversión de la matriz H , que podría reali- zarse en recepción:
x=H1 y (4)
pero no siempre las matrices de canal son invertibles, es decir, en ocasiones, la inversa matemáticamente no existe, por lo que hay que buscar alguna otra alternativa. Supongamos que existiera un canal cuya matriz H fuera cuadrada, diagonal y de dimensión L :
En un sistema radio, con nt antenas de transmisión y antenas de recepción, se pueden establecer, en teoría y con ciertos procesamientos de las señales, un total de
nr
L = min(nt, nr) trayectos independientes. El valor de L que caracteriza el grado de multiplexación espacial, se denomina grados de libertad del canal radio. Obviamen- te, para tener la multiplexación espacial, debe ser L >1, es decir nt > 1 y nr > 1. Por ello una diversidad de trans- misión con nt antenas trasmisión y nr = 1 receptora, no genera multiplexación espacial.
A la tecnología que habilita la multiplexación espacial se le llama MIMO (Multiple Input Múltiple Output), enten- diendo por “input” el conjunto de múltiples antenas trans- misoras a través de las cuales las señales “entran” al canal radio y por “output” el conjunto de antenas receptoras por las cuales las señales “salen” del canal.
La diversidad puede considerarse como un caso parti- cular de MIMO:
► Diversidad de transmisión: nt antenas en transmisión, nr = 1 antenas en recepción MISO (Multiple Input Sin-
gle Output).
► Diversidad de recepción. nt = 1 antenas en transmi- sión y nr antenas en recepción SIMO (Single Input Multiple Output).
En ambos casos L = 1 y no hay multiplexación espa- cial. Aunque, como se verá después con un poco más de detalle, podemos anticipar que el valor de la e ciencia espectral que puede conseguirse con MIMO es igual a la suma de los valores de esta magnitud para cada uno de los trayectos. Para tener una idea, supongamos que en todos los caminos la relación snr media es la misma y que hay L grados de libertad. Si fuera posible constituir
L trayectos independientes y simultáneos compartiendo los mismos recursos, repartiendo por igual la potencia de transmisión en cada uno (la snr de recepción quedaría dividida por L ), de la acotación trivial
(3)
se deduce que la capacidad que ofrecen los L trayec- tos es superior a la de uno solo, con la misma potencia to- tal. Además esta capacidad es función creciente de L . A este ahorro de potencia por trayecto se le llama ganancia por multiplexación espacial.
La utilización de MIMO es compatible con la diversi- dad. Se ha demostrado que, para cierto tipo de procesa-
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