La pervivencia del sistema sexagesimal

Aquilino Morcillo Crovetto

econozco mi vieja perplejidad ante el hecho de que el tiempo y los ángulos se midan por un arcaico sistema sexagesimal, y máxime cuando es consubstancial a materias que van desde el electromagnetismo a la mecánica cuántica. Precisamente por conocer que este sistema proviene de la cuna de nuestra civilización, Mesopotamia, no entendía cómo no lo había desplazado el sistema decimal, irradiado en el mundo por los revolucionarios franceses tras el triunfo de la Ilustración. Puesto que ahora creo poseer algunas respuestas, me parece procedente comunicarlas.

La primera referencia literaria al día, noche, mes y año, provienen del poema Gilgamesh, escrito en caracteres cuneiformes y que narra las míticas aventuras de este príncipe de la ciudad sumeria de Uruk, que vivió sobre el año 2750 a. de C. La escritura la habían inventado los sumerios sobre el 3300 a. de C. Posteriormente, en la Biblia hay además referencias a la semana y a la hora, y conocemos que los babilonios ya dividían el arco en grados y minutos.

Hay que pensar que la medición de los ángulos y del tiempo en el mismo sistema sexagesimal proviene de un proceso convergente en el que la observación astronómica, en la que los primitivos pueblos agrícolas eran maestros, ocupa un lugar destacado, tal y como nos muestran las reliquias megalíticas supervivientes de esos pueblos, como las de Stonhengen en Inglaterra, empezado a construir hace 5000 años, las pirámides egipcias, mayas y aztecas o el intihuatana inca de Machu Pichu.

En primer lugar, hay que destacar la razón de ser de estas construcciones en su aplicación de calendarios, ya que un pueblo agrícola sin escritura necesitó conocer con exactitud la duración del año y de las estaciones, al objeto de prever labores tan vitales como la siembra y la recolección, lo cual no es difícil comprobando, al observar el Sol, que en los equinoccios el día tiene una duración igual a la noche en toda la Tierra (del 20 al 21 de marzo y del 22 al 23 de septiembre), mientras que en los solsticios, las duraciones del día son máximas respecto a las de la noche (21 al 22 de junio para el hemisferio norte), o mínimas (21 al 22 de diciembre). La duración exacta del día y de su noche podía observarse por la posición de las estrellas en el firmamento, pues hay un momento en la noche en el que las estrellas ocupan el mismo lugar a lo largo de todo el año, o día sideral, cuya duración es de 23 horas y 56 minutos; y para conocer los espacios del día, los sumerios empleaban ya en el 2025 a. de C. la sombra del gnomon, o barra clavada en el suelo.

Al observar la Luna, resulta evidente comprobar que cada 29 días y medio (en números redondos, cada 30 días), existe luna llena. A este período lo llamaron mes. Un año comprendía 12 períodos de lunas llenas o meses, por lo que su duración era de 360 días. Aunque en realidad era de algo más de 365 días, había cuatro días al año en los que reajustar el calendario, por lo que el error estaba siempre bajo control. El hecho de que los calendarios megalíticos prevean hasta la determinación exacta de la fecha de los eclipses, mucho más de lo necesario para determinar los ciclos estacionales agrícolas, es debido a que al ligar la religión y los dioses a los astros, los sacerdotes debían conocer cuándo se ocultaban o manifestaban a los mortales, y cuál era el superior.

El problema a determinar es por qué los sumerios, que partían de un año de 360 días y un círculo de 360 grados, dividieron los días en 12 horas dobles (24), la hora en 60 minutos, y muy posteriormente, el minuto en 60 segundos, cuya respuesta exige remontarse a una época ágrafa en la que se contaba con los dedos, de la que surgen no sólo los sistemas decimales, sino los de base duodecimal y los de base sexagesimal.

Hoy en día, existen artículos que en occidente se compran por docenas, tales como los huevos o las ostras. Georges Ifrah, al observar a pueblos actuales que aún cuentan con las falanges de los dedos de una mano en Egipto, Siria, Irak, Afganistán, Pakistán y algunas regiones de la India, mantiene la siguiente tesis: Si extendemos la palma de la mano derecha y contamos con el dedo pulgar cada una de las tres falanges de los dedos meñique anular corazón e índice, al acabar la cuenta tendremos 12 unidades, en lugar de las cinco obtenidas de contar exclusivamente los dedos. Si a cada 12 unidades asignamos un dedo de la mano izquierda, habremos obtenido 60 unidades al acabar la cuenta, con lo cual únicamente con 10 dedos tenemos la posibilidad de designar biunívocamente hasta 60 objetos con sólo señalar los dedos correspondientes de la mano izquierda, y la falange determinada de un dedo de la mano derecha. La base duodecinal y la sexagesimal quedan establecidas.

Los sumerios se encontraron con un mes de 30 días y 12 meses en cada año de 360 días. Obviamente, el círculo de 360 grados lo dividieron en 12 sectores de 30 grados cada uno (signos del Zodiaco), pues la posición de los astros eran parte de su mística y sistema de medir el tiempo. Era normal que el día lo dividieran en 12 horas, y posteriormente, en 24 (12 para el día y doce para la noche). Cuando hubo que subdividir la hora o el grado, la segunda base prestó su apoyo, por lo que se estableció en 60 minutos, mensurables desde el año 2000 a. de C. gracias a la existencia de los relojes de arena y de agua.

La necesidad de medir segundos fue muy posterior, pues la trigonometría no se inicia hasta el año 140 a. de C. con Hiparco, y hasta el siglo XI no se construye en China un reloj astronómico con un error de 100 segundos por día. En definitiva, los relojes europeos de pesas del S. XIII sólo anuncian las horas, y hasta 1656 Huygens no inventa el reloj de péndulo en el que se marca el segundo. No obstante, el reloj naútico de precisión para determinar la posición del buque no es operativo hasta 1680. Supongo que para los sumerios, obsesionados con las coincidencias numéricas, el hecho de que la división sexagesimal del minuto casi coincida con la frecuencia del latido del corazón humano, les confirmaría en la validez de un sistema en el que las apariciones en el firmamento de sus dioses cósmicos (Sol, Luna, Estrellas, Constelaciones), estaba en directa relación con el destino de la humanidad (astrología del zodíaco), con la vida del individuo y con las épocas de recolección y cultivo, a partir de las manos. Puro humanismo prehistórico. De hecho, cinco milenios después, por lo menos, el arcaico sistema sexagesimal para medir el tiempo y las posiciones angulares, no sólo sigue vigente tanto en la técnica, la ciencia (hasta el segundo, desde el que se pasa a decimal) y en el uso cotidiano, sino que es inmutable a los milenarios cambios culturales.